En esta unidad se presentan la esfera y los sectores de un cono circular recto que forman una cubierta ajustada de la esfera. Se evidencia que al hacer dichas secciones más finas, éstas se ajustan muy precisamente a la esfera, por lo que el cálculo de la superficie de la esfera puede hacerse utilizando las secciones del cono cuya área puede calcularse. Adicionalmente, se hace la observación de que los sectores cónicos comparten el área de un cilindro con igual altura y un radio igual al radio medio del sector, así pudiendo relacionar el área de la esfera con la del mínimo cilindro que la contiene, que por cierto es el resultado del cual Arquímedes se sentía más orgulloso.